Donatella Merlo e Nicoletta Lanciano, attive nel Movimento di Cooperazione Educativa, in questa intervista approfondiscono le idee pedagogiche e le proposte contenute nel Manifesto sull'insegnamento della matematica.
MetodologieTra le attività di ricerca didattica dei docenti che fanno parte del Movimento di Cooperazione Educativa, una parte fondamentale è la condivisione di modelli pedagogici aperti al cambiamento e di pratiche di insegnamento sperimentate e di qualità. È questo l’obiettivo del Manifesto sull’insegnamento della matematica (disponibile qui in formato e-book), un documento basato sulla formulazione di otto punti guida ed elaborato dai docenti del MCE che lavorano sulla didattica della matematica: ce ne hanno parlato in questa intervista Donatella Merlo e Nicoletta Lanciano.
Nel Movimento di Cooperazione Educativa è stato elaborato anni fa il Manifesto per una educazione linguistica democratica “Educare alla parola”. Abbiamo quindi ritenuto che fosse altrettanto importante costruire un Manifesto sulla matematica che mettesse in luce, in modo sintetico e comunicabile, alcuni cardini del nostro modo di lavorare con la matematica, anche per rispondere esplicitamente a proposte commerciali assai distanti dalla nostra impostazione teorica, nella loro pretesa di essere efficaci in ogni situazione.
Per noi innanzitutto la matematica è bella e pensiamo che il suo insegnamento favorisca la libertà di pensiero e la creatività di ciascuno, se viene insegnata bene e se chi la insegna si mantiene in connessione con gli ambienti della ricerca didattica. La matematica, e in particolare la ricerca in didattica della matematica, non si è mai fermata e prosegue sia a livello accademico sia in gruppi come quelli del Movimento, in cui si studia e si sperimenta facendo riferimento a grandi maestri che si sono sempre messi in dialogo con il lavoro sul campo degli insegnanti. Lo vediamo esplicitato nelle esperienze dell’Officina matematica di Emma Castelnuovo, che si svolge ogni anno in settembre presso la Casa-laboratorio di Cenci (in Umbria) e coinvolge insegnanti, dalla scuola dell’infanzia alla secondaria, su temi collegati alla matematica esperienziale, ai suoi legami con la realtà naturale ed antropica, e a ricerche recenti in diversi settori del sapere.
Altro filone di ricerca e di pratica didattica, presente da alcuni anni nel Movimento, è legato invece alla proposta elaborata anni fa da Paul Le Bohec, il cui punto di forza è costituito dalla richiesta agli allievi di realizzare una “creazione matematica”: si tratta di un prodotto testuale e grafico in cui gli allievi inseriscono liberamente le loro idee matematiche (generali o più specifiche), componendo sul foglio rappresentazioni fatte di segni, lettere, numeri, forme. Questi prodotti sono poi discussi nel gruppo classe e diventano il punto di partenza di filoni di ricerca matematica, gestiti in modo autonomo degli allievi stessi, o di piste di lavoro più guidate dall’insegnante, finalizzate al raggiungimento degli obiettivi curricolari.
Vari punti del Manifesto danno indicazioni su come realizzare concretamente, e quindi esportare, i nostri progetti sull’insegnamento della matematica nel contesto di una scuola attiva e con lo sguardo rivolto al futuro. Un serio problema nell’insegnamento della matematica è legato alla perdita di senso, alla distanza tra la disciplina già confezionata e le domande che i ragazzi si pongono rispetto al mondo che hanno intorno.
Presentare invece una visione storica e culturale (punto 1 del Manifesto) mostra che anche la matematica si va costruendo, che i matematici e le matematiche hanno anche oggi sfide da affrontare e problemi non risolti posti da altre scienze, dalla tecnologia, da questioni filosofiche. Mostrare che nella storia anche i “grandi” hanno avuto incertezze, opinioni diverse, hanno sbagliato o non hanno capito subito qualcosa, aiuta a ridimensionare il rapporto con l’errore e con la propria incapacità, a volte, di afferrare immediatamente un concetto, una formula, un metodo, che nella storia sono stati costruiti nei secoli.
Inoltre saper cogliere gli aspetti matematici nascosti dell’arte, nella natura, nel nostro ambiente di vita aiuta a non vedere solo la separazione tra le discipline, ma anche la loro collaborazione. La matematica è una disciplina che contamina necessariamente tutte le altre perché offre gli strumenti per un’analisi anche quantitativa dei fenomeni e questo consente analisi e riflessioni che diversamente non sarebbero possibili. Lo scopo, come diciamo nel punto 2 del Manifesto , è formare menti aperte e logiche capaci di utilizzare le strutture della matematica per costruire congetture, argomentare, confutare, criticare, giustificare, pensare razionalmente anche in situazioni di incertezza, problematizzare e formulare domande, porre e porsi problemi.”
La cittadinanza scientifica attiva, altro punto focale del Manifesto, è una tematica quanto mai attuale. Per comprendere gran parte delle informazioni che ci giungono oggi attraverso i media, si richiede la capacità di leggere “testi matematici”, ad esempio un grafico o una serie di indici statistici. A scuola bisogna quindi fare esperienze che insegnino concretamente a costruire rappresentazioni coerenti con i dati rilevati: avere questa conoscenza ci rende più liberi e consapevoli sia rispetto a questioni mediche, come abbiamo constatato in questo periodo di pandemia, sia più in generale rispetto alla situazione economica e politica in cui ci troviamo, oltre all’utilità pratica, nella vita quotidiana, degli strumenti matematici.
Il Manifesto si sottolinea come la costruzione di una cittadinanza scientifica attiva avvenga anche “attraverso la formazione di strumenti utili alla partecipazione democratica come la capacità di ascoltare gli altri, comunicare, spiegare e giustificare le proprie idee.” Questo punto offre anche una chiara indicazione metodologica: la “nostra” matematica è una matematica “parlata”, costruita nel dialogo, nella discussione che avviene nel gruppo classe nel momento in cui è chiamato a risolvere problemi significativi, che richiedono una negoziazione dei significati a partire dai sensi personali espressi dagli alunni. Attuare questa modalità di insegnamento, centrata sull’alunno, richiede un impegno costante dell’insegnante nel ridisegnare i percorsi, nel curare la trasposizione didattica “tenendo conto dei processi cognitivi degli allievi reali” (punto 4 del Manifesto).
Il modo di valutare che auspichiamo è ovviamente in stretta connessione con il modo di intendere la disciplina, come espresso nel punto 7: “Realizzare una valutazione formativa basata su una rilevazione degli apprendimenti degli allievi che tenga conto delle competenze implicite già presenti nei ragazzi e della loro evoluzione,per ricavare elementi utili alla revisione continua dei percorsi didattici calibrandoli sugli esiti effettivi dell'apprendimento.” Sottolineiamo l'aggettivo “formativa” perché questo è l'aspetto su cui il Movimento si è sempre impegnato e che ci stimola anche a portare avanti, al di là delle alterne visioni politiche del problema, un impegno per l’abolizione del voto numerico, non solo nella scuola primaria ma anche nei gradi successivi.
Abbiamo già indicato alcuni degli aspetti di metodo che per noi sono imprescindibili. Scendendo più nel dettaglio pensiamo che un punto di forza dei nostri progetti didattici sia quello di valorizzare gli apporti individuali di ciascun alunno anche quando apparentemente sono fuori tema o ancora molto grezzi o, soprattutto, non convergenti con il nostro modo di rappresentarci un problema. Il punto 3 del Manifesto esprime la nostra volontà di dare spazio in matematica al “pensiero divergente e laterale” come modo “per prevenire le difficoltà e le emozioni negative e alimentare il piacere e il desiderio di scoperta, favorire la passione, il divertimento, la curiosità, la soddisfazione di capire la matematica e sviluppare la creatività anche in questo ambito.”
In questo progetto didattico ed educativo assume un ruolo centrale il “laboratorio di matematica come ambiente in cui sperimentare, scoprire e costruire conoscenze matematiche in modo operativo, fondandole sulla risoluzione di problemi connessi con situazioni reali e/o interni alla matematica.” La didattica laboratoriale ha come valore aggiunto la “valorizzazione del ruolo del gruppo, della classe come luogo di riscontro e rispecchiamento delle ‘invenzioni’ e scoperte di ciascuno, moltiplicando le possibili interpretazioni.” Questo ha implicazioni notevoli anche rispetto all'evoluzione delle conoscenze dei singoli, che la dimensione sociale non può che favorire.
Questo modo di lavorare, una didattica basata sul problema, sulla connessione con il reale, in cui l’apporto del lavoro di gruppo è determinante, implica anche il superamento di una “visione puramente strumentale e meccanica della disciplina basata sulla memorizzazione di regole e di procedure convenzionali” a favore di “una matematica ‘relazionale’, orientata cioè alla scoperta delle relazioni che legano fra di loro gli ‘oggetti matematici’ (i perché, i come, le spiegazioni)” (punto 5).
Tutto questo ispira quindi un uso critico dei manuali perché, se si adotta una metodologia che metta al centro l'alunno e ciò che egli è e sa in un determinato momento, la sequenzialità insita di un libro di testo non funziona: si procede infatti per salti in avanti e per ritorni su aspetti che forse in un primo momento non erano stati approfonditi perché non c’erano ancora gli strumenti. Una didattica “dinamica” e una progettazione in continua rielaborazione perché attenta ai processi cognitivi messi in atto dagli allievi, aperta ai loro interessi e ai loro apporti originali e creativi in ogni istante.
Riallacciandoci a quanto si diceva prima, Emma Castelnuovo ( e non solo lei) ha suggerito di tornare a spirale sugli stessi concetti nel corso degli anni, per affrontare gli stessi problemi ma con conoscenze e consapevolezza nuove, dovute alla crescita degli allievi e al loro lavoro scolastico, che permettono di ri-affrontare gli stessi argomenti ma andando ogni volta più avanti, esplorandone altri aspetti. Sottolineare questo atteggiamento nell’azione didattica è secondo noi particolarmente importante per gli insegnanti, perché non diano mai per scontato che un certo argomento è stato “fatto” ed esaurito solo perché affrontato una volta. Ogni argomento può essere ri-letto con nuove domande, per nuove scoperte, formalizzazioni più avanzate, traduzioni in altri codici semantici e, in livelli scolastici successivi, con una maggiore proprietà di linguaggio e con collegamenti ad altri aspetti della disciplina stessa e di altre discipline.
Un esempio può essere l’ellisse. Lo sviluppo di questo tema si colloca a cavallo della scuola primaria e secondaria. Nella primaria si avvia il discorso proponendo attività con le ombre al sole e costruendo l'ellisse con uno spago, oppure osservando le trasformazioni di un cerchio su un foglio di gomma. Più avanti lo si affronta studiando come si trasforma un triangolo se si mantiene fisso il perimetro in cui varia: si costruisce così uno strumento che permette di visualizzare la trasformazione, riscoprendo l’ellisse come insieme dei punti tracciati da un vertice mobile del triangolo tenendo fissi gli altri due (fuochi dell’ellisse). Infine, più tardi avanti ancora studenti e studentesse scriveranno le equazioni delle affinità sperimentata con le ombre solari e poi l’equazione generica di un’ellisse nel piano cartesiano.
Il Movimento di Cooperazione Educativa nasce nel 1951 per opera di un gruppo di maestri, che hanno sentito l’urgenza di cambiare i metodi didattici esistenti e di porsi con una visione non solo pedagogica ma anche politica dentro il panorama educativo dell’epoca. Si contrappongono quindi ai metodi trasmissivi e strumentali e focalizzano il loro interesse sui metodi della scuola attiva ispirandosi ai suoi maestri e, in particolare, alla pedagogia di Célestin ed Élise Freinet, con cui c’era affinità anche per l’impianto ideologico della sua proposta educativa, la scuola popolare, orientata ad un riscatto delle parti più disagiate della popolazione per favorirne l’emancipazione.
Si usciva dalla guerra e l’esperienza del fascismo e della Resistenza avevano lasciato il segno, insieme a tanta voglia di cambiamento, di ricostruzione dalle basi dell’impianto educativo della scuola. Negli anni sono passati nel Movimento maestri come Aldo Pettini, Giuseppe Tamagnini, Nora Giacobini, Maria Luisa Bigiaretti, Alberto Manzi, Mario Lodi, Bruno Ciari e altri hanno collaborato a fianco come Emma Castelnuovo, e molti e molte altri che ci hanno lasciato una grande eredità, non sempre facile da gestire, soprattutto negli ultimi decenni. Nonostante le difficoltà nel far passare certi messaggi nella scuola pubblica, il Movimento è ancora attivo e produttivo, come dimostra anche la stesura dei due Manifesti di lingua e di matematica. Opera a livello nazionale ed è rappresentato in quasi tutte le regioni italiane attraverso i gruppi territoriali che hanno le loro sedi e i loro delegati.
Gli iscritti, circa un migliaio, si riuniscono annualmente nell’Assemblea Nazionale, che quest’anno si terrà a Napoli, e, solo i delegati, nel Coordinamento nazionale. Ha una rivista edita da Erickson, “Cooperazione Educativa”, che si occupa di cultura, politica, pedagogia e didattica, e un gruppo editoriale che cura le pubblicazioni in forma cartacea e digitale. Il Movimento ogni due anni elegge un comitato di segreteria al cui interno viene individuata la figura del Segretario nazionale, responsabile ufficiale dell’Associazione, che attualmente è Anna D’Auria. Sul sito www.mce-fimem.it si trovano informazioni sul Movimento e il collegamento alla bacheca della Biblioteca di Emma Castelnuovo, da cui si possono scaricare i pdf delle suepubblicazioni.
